L'équipage de la mission STS-77 à bord de la navette Endeavour se composait de six astronautes. Le colonel John H. Casper a agi à titre de commandant et le lieutenant-colonel Curtis L. Brown fils a assumé le rôle de pilote. Ils étaient accompagnés des quatre spécialistes de mission suivants : le commandant Daniel W. Bursch, Mario Runco fils, l'astronaute canadien Marc Garneau et Andrew S.W. Thomas.
Au cours de la mission STS-77, le satellite scientifique Spartan a été déployé dans l'espace et récupéré à l'aide du Canadarm. Marc Garneau était responsable de manoeuvrer le Canadarm lors de la récupération du satellite.
L'équipage a dû également effectuer plusieurs expériences scientifiques, dont quatre sont de conception canadienne : le four commercial à zone flottante (CFZF), l'installation aquatique de recherche, le Get Away Special sur les nanocristaux (NANO-GAS) et l'Atlantic Canada Thin Organic Semiconductors (ACTORS).
Marc Garneau était responsable du CFZF, un projet entrepris conjointement par le Canada et l'Allemagne.
Marc Garneau, qui a terminé son entraînement de spécialiste de mission en 1994, partageait avec ses coéquipiers la responsabilité de faire fonctionner les systèmes de la navette pendant le vol. De plus, il s'est entraîné au maniement du Canadarm et aux sorties extravéhiculaires en cas de travaux à faire en orbite. Les spécialistes de mission ne pilotent pas la navette, mais ils doivent être en mesure d'effectuer les réparations nécessaires en cas de panne ou de bris.
Ayant été le premier astronaute canadien à voyager dans l'espace, Marc Garneau a de nouveau fait sa marque dans l'histoire, cette fois-ci à titre du premier Canadien à avoir deux vols spatiaux à son actif.