Agence spatiale canadienne
www.asc-csa.gc.ca
Liens de la barre de menu commune
Contenu de la page
Le mouvement orbital
La mathématique des orbites
Quelques propriétés des sections coniques
Cercle
Le cercle centré à l'origine peut être décrit par la fonction :
x2 + y2 = r2
Une masse infiniment petite pourrait se mettre en orbite circulaire autour
d'un point masse parfaitement symétrique dans un espace vide.
Les vraies
orbites se rapprochent de l'état circulaire mais en diffèrent légèrement à
cause d'anomalies dans la distribution de la masse dans l'un ou l'autre des
objets et des écarts de vitesse dans les trajectoires.
Une orbite
circulaire parfaite n'existe pas dans la nature.
L'excentricité d'un cercle égale 0.
Ellipse
L'ellipse est décrite par la fonction :
x2/a2 + y2/b2 = 1
Telle est la forme générale de toute orbite. Sous l'effet d'une
masse unique forte, un objet ayant une masse négligeable adoptera une
orbite à trajectoire elliptique, et la masse forte occupera l'un des foyers
de l'ellipse.
Toutes les planètes et les comètes périodiques décrivent des
orbites elliptiques autour du Soleil placé à l'un des foyers.
L'excentricité d'une ellipse se situe entre 0 et 1.
Parabole
La forme générale d'une parabole, symétrique par rapport à l'abscisse, est décrite par la fonction :
y = ax2 +bx +c
Tôt ou tard, les extrémités ouvertes d'une parabole deviennent parallèles (à l'infini). Une parabole peut être vue comme l'extrémité d'une ellipse qu'on aurait « étirée » à l'infini.
Les orbites paraboliques comme les orbites circulaires sont rares, voire inexistantes, dans la nature.
L'excentricité d'une parabole est égale à 1.
Hyperbole
L'hyperbole est décrite par la fonction :
x2/a2 - y2/b2 = 1
Les extrémités ouvertes de l'hyperbole divergent à jamais.
Une hyperbole peut être vue comme l'extrémité d'une ellipse ayant été « étirée » au-delà de l'infini, ce qui fait que l'autre extrémité de l'ellipse apparaît tout à coup, dans l'étrange univers mathématique, du côté opposé de l'ordonnée.
Telle est la forme générale de toutes les orbites ouvertes (sans retour).
Une partie importante de toutes les comètes qui aboutissent dans le système solaire interne suivent des orbites hyperboliques; elles ne visitent donc le Soleil qu'une seule fois.
L'excentricité d'une hyperbole est supérieure à 1.
Caractérisation d'une orbite elliptique
L'illustration ci-dessous montre une orbite elliptique inclinée à un angle i par rapport au plan défini par le plan de l'orbite terrestre (appelé l'écliptique). Le pointillé noir pointant vers la gauche dans l'écliptique est défini comme ayant une valeur de 0° et marque la direction vers l'équinoxe du printemps.
Hyperbole
Sept éléments caractérisent une orbite elliptique :
-
a demi-grand axe - une moitié de l'axe principal;
-
e excentricité - le ratio de la distance depuis le centre jusqu'au foyer et au demi-grand axe;
-
i inclinaison - l'angle d'inclinaison de l'orbite par rapport au plan de l'orbite terrestre (l'écliptique);
-
longitude du noeud ascendant - l'angle entre l'équinoxe du printemps et
le noeud ascendant de l'orbite (dans le plan de l'écliptique);
-
argument du périhélie - l'angle (dans le plan de l'orbite) du noeud
ascendant au périhélie;
-
P période sidérale - la période orbitale par rapport aux étoiles fixes;
-
T - temps de passage du périhélie (explication évidente).
